回答：
#-9/5#
说明：
根据开普勒第三定律， #T ^ 2 propto R ^ 3意味着omega propto R ^ { - 3/2}#，如果外卫星的角速度是 ##欧米加，内在的那个是 #omega times（1/4）^ { - 3/2} = 8欧米茄#.
让我们考虑一下 #T = 0# 当两颗卫星与母星共线时，让我们把这条共同的线作为 #X# 轴。然后，两个行星的坐标 #T# 是 #（R cos（8ω），R sin（8ω））# 和 #（4R cos（欧米茄t），4R sin（欧米茄t））#， 分别。
让 ##THETA 是两个卫星连接线的角度 #X# 轴。很容易看出来
#tan theta =（4R sin（ωt）-Rsin（8ωt））/（4R cos（ωt）-Rcos（8ωt））=（4 sin（ωt）-sin（8ωga） ）/（4 cos（ωt）-cos（8ωga））#
差异化收益率
#sec ^ 2 theta（d theta）/ dt = d / dt（4 sin（ωt）-sin（8ωt））/（4 cos（ωt）-cos（8ωga））#
#=（4 cos（ωt）-cos（8ωa））^ - 2次#
#qquad （4 cos（omega t）-cos（8ωga））（4ωcos（ωt）-8mega cos（8ωga）） - #
#qquad（4 sin（omega t）-sin（8 ome t t））（ - 4omega sin（omega t）+8 omega sin（8 omega t））#
从而
#（4 cos（ωt）-cos（8ωt））^ 2 1 +（（4 sin（ωt）-sin（8ωt））/（4 cos（ωt）-cos（8ω） t）））^ 2（d theta）/ dt#
#= 4欧米茄（4 cos ^ 2（欧米茄t）-9 cos（欧米茄t）cos（8ωt）+ 2 cos ^ 2（欧米茄t））#
#qquad qquad +（4 sin ^ 2（omega t）-9 sin（omega t）cos（8ωt）+ 2sin ^ 2（ωt））#
#= 4欧米茄6-9cos（7欧米茄）暗示#
#（17 -8 cos（7 ome t））（d theta）/ dt = 12 omega（2 - 3 cos（7 ome t））暗示#
#（dθ）/ dt = 12欧米茄（2 - 3 cos（7ω））/（17 -8 cos（7ωga））当量12欧米茄f（cos（7ωga））#
哪里的功能
#f（x）=（2-3x）/（17-8x）= 3/8 - 35/8 1 /（17-8x）#
有衍生物
#f ^'（x）= -35 /（17-8x）^ 2 <0#
因此在区间内单调递减 #-1,1#.
因此，角速度 #（d theta）/ dt# 是最大的时候 #cos（7欧米茄）# 是最小的，反之亦然。
所以，
#（（d theta）/ dt）_“max”= 12欧米茄（2 - 3倍（-1））/（17-8倍（-1））#
#qquad qquad qquad qquad = 12欧米茄时间5/25 = 12/5欧米茄#
#（（d theta）/ dt）_“min”= 12欧米茄（2-3次1）/（17-8次1）#
#qquad qquad qquad qquad = 12欧米茄时间（-1）/ 9 = -4/3欧米茄#
所以两者之间的比例是：
#12/5欧米茄：-4/3欧米茄= -9：5#
注意 这个事实 #（d theta）/ dt# 改变标志是所谓的明显逆行运动的原因
