[0,2pi]上f（x）= sinx的局部极值是什么？

回答：

在 #X = pi / 2之间# #F ''（X）= - 1# 我们有一个局部最大值和 #X = 3PI / 2#, #F ''（X）= 1# 我们有一个当地的最小值。

说明：

最大值是函数上升然后再次下降的高点。因此，切点的斜率或该点处的导数值将为零。

此外，由于最大值左侧的切线将向上倾斜，然后变平然后向下倾斜，切线的斜率将连续减小，即二阶导数的值将为负。

另一方面，最小值是函数下降然后再次上升的低点。因此，切线或最小值处的导数值也将为零。

但是，由于最小值左侧的切线将向下倾斜，然后变平然后向上倾斜，切线的斜率将不断增加或二阶导数的值将为正。

然而，这些最大值和最小值可以是通用的，即整个范围的最大值或最小值，或者可以是局部的，即在有限范围内的最大值或最小值。

让我们参考问题中描述的功能来看这一点，为此我们首先要区分 #F（X）= sinx的#.

#F'（X）= cosx# 并且 #0,2pi# 它是 #0# 在 #X = pi / 2之间# 和 #X =（3PI）/ 2#.

#F ''（X）= - sinx的# 而在 #X = pi / 2之间# #F ''（X）= - 1# 意思是我们有一个局部最大值，at #X = 3PI / 2#, #F ''（X）= 1# 意思是我们有一个当地的最小值。

图{sinx -1,7，-1.5,1.5}