回答：
请参考 说明。
说明：
鉴于， #e ^（f（x））=（（10 + x）/（10-x）），x in（-10,10）。#
#:. LNE ^（F（X））= LN（（10 + X）/（10-X））#.
#:. F（X）* LNE = LN（（10 + X）/（10-X）），#
#ie，f（x）= ln（（10 + x）/（10-x））……………………..（ast_1 ）#.#, #或，f（x）= ln（10 + x）-ln（10-x）#.
插入 #（200X）/（100 + X ^ 2）# 代替 #X#，我们得到，
#f（（200x）/（100 + x ^ 2））#, #= LN {10+（200X）/（100 + X ^ 2）} - {LN 10-（200X）/（100 + X ^ 2）}#, #= LN {（1000 + 10×^ 2 + 200X）/（100 + X ^ 2）} - {LN（1000 + 10×^ 2-200x）/（100 + X ^ 2）}#, #= LN {10（100 + X ^ 2 + 20×）} /（100 + X ^ 2） - LN {10（100 + X ^ 2-20x）} /（100 + X ^ 2）#, #= LN {10（100 + X ^ 2 + 20×）} /（100 + X ^ 2） - ：{10（100 + X ^ 2-20x）} /（100 + X ^ 2）#,
#= LN {（100 + X ^ 2 + 20×）/（100 + X ^ 2-20x）}#, #= LN {（（10 + X）/（10-X））^ 2}#.
从而， #F（（200X）/（100 + X ^ 2））= LN {（（10 + X）/（10-X））^ 2} ………..（ast_2）#.
现在，利用 #（ast_1）和（ast_2）# 在
#F（X）= K * F（（200X）/（100 + X ^ 2））………………….. “鉴于” #，我们得到，
#ln（（10 + X）/（10-X））= K * {LN（（10 + X）/（10-X））^ 2}#, #ie，ln（（10 + x）/（10-x））= ln（（10 + x）/（10-x））^（2k）#.
#:. 1 = 2k，或者，k = 1/2 = 0.5，“这是选项”（1）。#
