什么是lim_（xrarr1 ^ +）x ^（1 /（1-x）），因为x从右侧接近1？

#1 / E#

#的x ^（1 /（1-X））#:

图{x ^（1 /（1-x）） - 2.064,4.095，-1.338,1.74}

好吧，如果我们简单地接受这个，那就更容易了 #LN# 双方的。以来 #的x ^（1 /（1-X））# 在右边的开放区间是连续的 #1#，我们可以说：

#ln lim_（x-> 1 ^（+））x ^（1 /（1-x））#

#= lim_（x-> 1 ^（+））ln（x ^（1 /（1-x）））#

#= lim_（x-> 1 ^（+））ln x /（1-x）#

以来 #ln（1）= 0# 和 #(1 - 1) = 0#这是形式 #0/0# 和L'Hopital的规则适用：

#= lim_（x-> 1 ^（+））（1“/”x）/（ - 1）#

而且当然， #1 / X# 从两边都是连续的 #x = 1#.

#=> ln lim_（x-> 1 ^（+））x ^（1 /（1-x）） = -1#

因此，原始限制是：

#color（蓝色）（lim_（x-> 1 ^（+））x ^（1 /（1-x）））=“exp”（ln lim_（x-> 1 ^（+））x ^（ 1 /（1-X）））#

#= e ^（ - 1）#

#=颜色（蓝色）（1 / e）#