函数的绝对极值是什么：闭区间[2,2]为2x /（x ^ 2 +1）？

闭区间函数的绝对极值 #A，B# 可以是该区间内的局部极值，也可以是其中的ascissae点 #a或b#.

那么，让我们找到当地的极值：

#y'= 2 *（1 *（x ^ 2 + 1）-x * 2x）/（x ^ 2 + 1）^ 2 = 2 *（ - x ^ 2 + 1）/（x ^ 2 + 1） ^ 2#.

#Y'> = 0#

如果

#-x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= X <= 1#.

所以我们的功能正在降低 #-2,-1)# 并在 #(1,2# 它正在成长 #(-1,1)#等等 #A（-1-1）# 是当地的最低点和重点 #B（1,1）# 是当地的最大值。

现在让我们在区间的极值处找到点的纵坐标：

#Y（-2）= - 4 / 5rArrC（-2，-4 / 10）#

#Y（2）= 4 / 5rArrD（2,4 / 5）#.

所以 候选人 是：

#A（-1-1）#

#B（1,1）#

#C（-2，-4 / 10）#

#D（2,4 / 5）#

并且很容易理解绝对的极值是 #一个# 和 #B#， 如你看到的：

图{2x /（x ^ 2 +1） - 2,2，-5,5}