球形球囊的半径以每分钟2厘米的速度增加。当半径为14厘米时音量的变化有多快？

回答：

#1568 * PI# 立方厘米/分钟

说明：

如果半径是r，那么r相对于时间t的变化率，

#d / dt（r）= 2# 厘米/分钟

作为球形物体的半径r的函数的体积是

#V（r）= 4/3 * pi * r ^ 3#

我们需要找到 #d / dt的（V）# 在r = 14厘米

现在， #d / dt（V）= d / dt（4/3 * pi * r ^ 3）=（4pi）/ 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt（r）= 4pi * r ^ 2 * d / DT（R）#

但 #d / dt的（R）# = 2厘米/分钟。从而， #d / dt的（V）# 在r = 14厘米处是：

#4PI * 14 ^ 2 * 2# 立方厘米/分钟 #= 1568 * PI# 立方厘米/分钟