Lim _ {n to infty} sum _ {i = 1} ^ n frac {3} {n} [（ frac {i} {n}）^ 2 + 1] ...... ...？

回答：

#4#

说明：

#= lim_ {n-> oo}（3 / n ^ 3）sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2 +（3 / n）sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1#

#“（Faulhaber的公式）”#

#= lim_ {n-> oo}（3 / n ^ 3）（n（n + 1）（2n + 1））/ 6 +（3 / n）n#

#= lim_ {n-> oo}（3 / n ^ 3）n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6 +（3 / n）n#

#= lim_ {n-> oo} 1 +（（3/2））/ n +（（1/2））/ n ^ 2 + 3#

#= lim_ {n-> oo} 1 + 0 + 0 + 3#

#= 4#

回答：

# 4#.

说明：

这是 另一个 通往 解决 该 问题：

回想起那个， #int_0 ^ 1f（x）dx = lim_（n到oo）sum_（i = 1）^ n1 / nf（i / n）…（star）#.

#:.“Reqd.Lim。=”lim_（n到oo）sum_（i = 1）^ n3 / n {（i / n）^ 2 + 1}#, #= 3 lim_（n到oo）sum_（i = 1）^ n1 / n {（i / n）^ 2 + 1}#, #= 3int_0 ^ 1 {（x）^ 2 + 1} dx ………… 因为，（星级）#,

#= 3 X ^ 3/3 + X _0 ^ 1#, #= X ^ 3 + 3× _0 ^ 1#, #= 1 ^ 3 + 3xx1-（0 ^ 3 + 3xx0）#, #rArr“The Reqd.Lim。=”4#.