[0，pi / 4]中f（x）= 2xsin ^ 2x + xcos2x的绝对极值是多少？

回答：

绝对最大值： #（pi / 4，pi / 4）#

绝对分钟： #(0, 0)#

说明：

鉴于： #f（x）= 2x sin ^ 2x + x cos2x in 0，pi / 4#

使用产品规则两次查找一阶导数。

产品规则： #（uv）'= uv'+ v u'#

让 #u = 2x; “”你= 2#

让 #v = sin ^ 2x =（sin x）^ 2; “”v'= 2 sin x cos x#

#f'（x）= 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + …#

对于等式的后半部分：

让 #u = x; “”你= 1#

让 #v = cos（2x）; “”v'=（ - sin（2x））2 = -2sin（2x）#

#f'（x）= 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x（-2sin（2x））+ cos（2x）（1）#

简化：

#f'（x）=取消（2x sin（2x））+ 2sin ^ 2x取消（-2x sin（2x））+ cos（2x）#

#f'（x）= 2 sin ^ 2x + cos（2x）#

#f'（x）= 2 sin ^ 2x + cos ^ 2x - sin ^ 2x#

#f'（x）= sin ^ 2x + cos ^ 2x#

毕达哥拉斯身份 #sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#

这意味着什么时候没有关键值 #f'（x）= 0#

绝对最大值和最小值将在函数间隔的端点处找到。

测试函数的端点：

#f（0）= 0; “绝对最小值：”（0,0）#

#f（pi / 4）= 2 * pi / 4 sin ^ 2（pi / 4）+ pi / 4 * cos（2 * pi / 4）#

#f（pi / 4）= pi / 2（1 / sqrt（2））^ 2 + pi / 4 * cos（pi / 2）#

#f（pi / 4）= pi / 2 * 1/2 + pi / 4 * 0#

#f（pi / 4）= pi / 4; “绝对最大值：”（pi / 4，pi / 4）#