设f（x）=（x + 2）/（x + 3）。找到通过点（0,6）的切线方程？草绘解决方案？

回答：

切线是 #25X-9Y + 54 = 0# 和 #Y = X + 6#

让切线的斜率为 #M#。然后是切线方程 #Y-6 = MX# 要么 #表达式y = mx + 6#

现在让我们看一下这条切线和给定曲线的交点 #Y =（X + 2）/（X + 3）#。对于这个推杆 #表达式y = mx + 6# 我们得到了

#MX + 6 =（X + 2）/（X + 3）# 要么 #（MX + 6）（X + 3）= X + 2#

即 #MX ^ 2 + 3米x + 6×+ 18 = X + 2#

要么 #MX ^ 2 +（3M + 5）X + 16 = 0#

这应该给出两个值 #X# 即两个交点，但切线仅在一个点处切割曲线。因此如果 #表达式y = mx + 6# 是一个正切，我们应该只有一个二次方程的根，如果判别式，这是可能的 #0# 即

#（3M + 5）^ 2-4 * M * 16 = 0#

要么 #9米^ 2 +30米+ 25-64m = 0#

要么 #9米^ 2-34m + 25 = 0#

即 #M =（34 + -sqrt（34 ^ 2-900））/ 18#

= #（34 + -sqrt256）/ 18 =（34 + -16）/ 18#

即 #25/9# 要么 #1#

因此切线是 #Y = 25/9倍+ 6# 即 #25X-9Y + 54 = 0#

和 #Y = X + 6#

图{（25x-9y + 54）（x-y + 6）（y-（x + 2）/（x + 3））= 0 -12.58,7.42，-3.16,6.84}