F（x）= x ^ 3 + 48 / x的全局和局部极值是什么？

回答：

本地： #x = -2,0,2#

全球： #(-2, -32), (2, 32)#

说明：

要找到极值，你只需找到点 #f'（x）= 0# 或者未定义 。所以：

#d / dx（x ^ 3 + 48 / x）= 0#

为了使这成为一个电源规则问题，我们将重写 #48 / X# 如 #48倍^ -1#。现在：

#d / dx（x ^ 3 + 48x ^ -1）= 0#

现在，我们只是采取这种衍生物。我们最终得到：

#3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0#

再次从负指数到分数：

#3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0#

我们已经可以看到我们的一个极值会发生在哪里： #F'（x）的# 是未定义的 #x = 0#，因为 #48 / X ^ 2#。因此，这是我们的极端之一。

接下来，我们解决其他问题。首先，我们将两边相乘 #x的^ 2#，只是为了摆脱这一部分：

#3x ^ 4 - 48 = 0#

#=> x ^ 4 - 16 = 0#

#=> x ^ 4 = 16#

#=> x =±2#

我们有三个极值发生的地方： #x = 0,2，-2#。为了弄清楚我们的全局（或绝对）极值是什么，我们将它们插入到原始函数中：

所以，我们的 绝对最低限度 是重点 #(-2, -32)#，而我们的 绝对最大值 是 #(2, -32)#.

希望有帮助:)