在[-oo，oo]上f（x）= 3x ^ 2 - 12x + 13的极值是什么？

回答：

#F（x）的# 至少有 #X = 2#

说明：

在继续之前，请注意这是一个向上的抛物线，这意味着我们可以在不进一步计算的情况下知道它将没有最大值，并且在其顶点处具有单个最小值。完成广场将告诉我们 #f（x）= 3（x- 2）^ 2 + 1#给出顶点，从而给出最小的顶点 #x = 2#。让我们看看如何使用微积分来完成。

任何极值都将发生在给定间隔的临界点或端点处。作为我们给定的间隔 #（ - 指路）# 是开放的，我们可以忽略端点的可能性，因此我们将首先确定函数的关键点，即函数的导数的点。 #0# 或者不存在。

#f'（x）= d / dx（3x ^ 2-12x + 13）= 6x-12#

将此设置为等于 #0#，我们找到了一个关键点 #X = 2#

#6x-12 = 0 => x = 12/6 = 2#

现在，我们可以通过检查一些值来测试它是否是极值（以及什么类型） #F# 在这一点上，或通过使用二阶导数测试。我们用后者吧。

#（d ^ 2x）/（dx ^ 2）= d / dx（6x-12）= 6#

如 #f''（2）= 6> 0#，二阶导数测试告诉我们 #F（x）的# 在当地有最低限额 #X = 2#

因此，使用 #F'（x）的# 和 #F ''（x）的#，我们发现了 #F（x）的# 至少有 #X = 2#，匹配我们使用代数发现的结果。