回答：
关键点 #（x，y）=（（27/2）^（1/11），3 *（2/27）^ {4/11}）约（1.26694,1.16437）# 是当地的最低点。
说明：
一阶偏导数是 #（部分f）/（部分x）= y-3x ^ { - 4}# 和 #（部分f）/（部分y）= x-2y ^ { - 3}#。将这两者设置为等于零会导致系统 #Y = 3 / X ^（4）# 和 #X = 2 / Y ^ {3}#。将第一个等式代入第二个给出 #X = 2 /（（3 / X ^ {4}）^ 3）=（2×^ {12}）/ 27#。以来 #x！= 0# 在。的领域 #F#，这导致了 #的x ^ {11} = 27/2# 和 #X =（27/2）^ {1/11}# 以便 #Y = 3 /（（27/2）^ {4/11}）= 3 *（2/27）^ {4/11}#
二阶偏导数是 #（partial ^ {2} f）/（partial x ^ {2}）= 12x ^ { - 5}#, #（partial ^ {2} f）/（partial y ^ {2}）= 6y ^ { - 4}#，和 #（partial ^ {2} f）/（partial x partial y）=（partial ^ {2} f）/（partial y partial x）= 1#.
因此，判别式 #D =（partial ^ {2} f）/（partial x ^ {2}）*（partial ^ {2} f）/（partial y ^ {2}） - （（partial ^ {2} f）/（ partial x partial y））^ {2} = 72x ^ { - 5} y ^ { - 4} -1#。这在关键时刻是积极的。
由于纯（非混合）二阶偏导数也是正的，因此临界点是局部最小值。
