回答：
#-sin（X ^ 2 + 1）* 2×#
说明：
#d / dx cos（x ^ 2 + 1）#
对于这个问题，我们需要使用链规则，以及导数的这一事实 #cos（u）= -sin（u）#。链规则基本上只是声明你可以首先根据函数内部的函数派生外部函数，然后将它乘以函数内部的导数。
从形式上看，
#dy / dx = dy /（du）*（du）/ dx#, 哪里 #u = x ^ 2 + 1#.
我们首先需要计算余弦内部位的导数，即 ##2倍。然后，在找到余弦的导数（负正弦）之后，我们可以将它乘以 ##2倍.
#= - 的sin（x ^ 2 + 1）* 2×#
回答：
请看下面。
说明：
#f（x）= cos（x ^ 2-1）#
我们需要找到
#lim_（hrarr0）（f（x + h）-f（x））/ h = lim_（hrarr0）（cos（（x + h）^ 2-1）-cos（x ^ 2-1））/ h #
让我们关注我们需要限制的表达式。
#（COS（（X ^ 2-1）+（2XH + H ^ 2）） - COS（X ^ 2-1））/ H#
#=（cos（x ^ 2-1）cos（2xh + h ^ 2） - sin（x ^ 2-1）sin（2xh + h ^ 2）-cos（x ^ 2-1））/ h#
#= cos（x ^ 2-1）（cos（2xh + h ^ 2）-1）/ h - sin（x ^ 2-1）sin（2xh + h ^ 2）/ h#
#= cos（x ^ 2-1）（cos（2xh + h ^ 2）-1）/（h（2x + h））（2x + h） - sin（x ^ 2-1）sin（2xh + h） ^ 2）/（H（2X + H））（2×+ H）#
我们将使用以下限制：
#lim_（hrarr0）（cos（2xh + h ^ 2）-1）/（h（2x + h））= lim_（trarr0）（cost-1）/ t = 0#
#lim_（hrarr0）sin（2xh + h ^ 2）/（h（2x + h））= lim_（trarr0）sint / t = 1#
和 #lim_（hrarr0）（2x + h）= 2x#
要评估限制：
#cos（x ^ 2-1）（0）（2x） - sin（x ^ 2-1）*（1）*（2x）= -2xsin（x ^ 2-1）#
