如果一个长度为L的梯子从一个3英尺宽的大厅到4英尺宽的大厅的角落水平承载，那么梯子的长度是多少？

考虑从中运行的线段 #（X，0）# 至 #（0，y）的# 穿过内部的角落 #(4,3)#.

该线段的最小长度将是可以在该角落周围操纵的梯子的最大长度。

假设 #X# 超越 #(4,0)# 通过一些比例因子， #小号#，4，所以

#x = 4 + 4s = 4（1 + s）#

注意 #（1个+ S）# 稍后出现作为某种因素的因素。

通过类似的三角形我们可以看到

#y = 3（1 + 1 / s）#

通过毕达哥拉斯定理，我们可以表示线段长度的平方作为函数 #小号#

#L ^ 2（s）= 3 ^ 2（s ^（ - 2）+ 2s ^（ - 1）+ 1）+ 4 ^ 2（1 + 2s + s ^ 2）#

通常我们会采用L（s）的导数来找到最小值，但在这种情况下，更容易取出导数 #L ^ 2（S）#.

（请注意，如果 #L（S）# 至少是 #S = S_0#， 然后 #L ^ 2（S）# 也将是最低限度 #S = S_0#.)

采取的一阶导数 #L ^ 2（S）# 并将其设置为零，我们得到：

#3 ^ 2（-2s ^（ - 3） - 2s ^（ - 2））+ 4 ^ 2（2 - 2s）= 0#

乘以 #^ 3# 然后分解出来 #2（1 + s）#

让我们解决 #小号#

#s =（3/4）^（2/3）#

将此值重新插入等式中 #L ^ 2（S）# 我拿到了平方根（我使用的是电子表格）

最大梯子长度 #= 9.87英尺# （约）