回答：
见下文。标准法线是正常设置，这样 #mu，sigma = 0,1# 所以我们事先知道结果。
说明：
标准法线的PDF是： #mathbb P（z）= 1 / sqrt（2 pi）e ^（ - z ^ 2/2）#
它有平均值：
#mu = int _（ - oo）^（oo）dz z mathbb P（z）= 1 / sqrt（2 pi）int _（ - oo）^（oo） dz ze ^（ - z ^ 2/2 ）#
#= 1 / sqrt（2 pi）int _（ - oo）^（oo） d（ - e ^（ - z ^ 2/2））#
#= 1 / sqrt（2 pi）e ^（ - z ^ 2/2） _（oo）^（ - oo）= 0#
它遵循：
#Var（z）= int _（ - oo）^（oo）dz （z-mu）^ 2 mathbb P（z）#
#= 1 / sqrt（2 pi）int _（ - oo）^（oo） dz z ^ 2 e ^（ - z ^ 2/2）#
这次，使用IBP：
#Var（z）= - 1 / sqrt（2 pi）int _（ - oo）^（oo） d（e ^（ - z ^ 2/2）） z#
#= - 1 / sqrt（2 pi）（ze ^（ - z ^ 2/2） _（ - oo）^（oo） - int _（ - oo）^（oo）dz e ^（ - z ^ 2/2））#
#= - 1 / sqrt（2 pi）（ze ^（ - z ^ 2/2） _（ - oo）^（oo） - int _（ - oo）^（oo）dz e ^（ - z ^ 2/2））#
因为 #z e ^（ - z ^ 2/2） _ _（ - oo）^（oo）= 0#
#= 1 / sqrt（2 pi）int _（ - oo）^（oo）dz e ^（ - z ^ 2/2）#
这种积分是众所周知的。它可以使用极点子来完成，但这里的结果是陈述的。
#Var（z）= 1 / sqrt（2 pi）sqrt（2 pi）= 1#
