Int_2 ^ 3（2x + 1）/（x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x）dx？

回答：

#-1.11164#

#“这是理性函数的组成部分。”#

#“标准程序正在拆分部分分数。”#

#“首先，我们搜索分母的零：”#

#x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0#

#=> x（x - 1）（x - 4）= 0#

#=> x = 0,1或4#

#“所以我们分成了部分分数：”#

#（2x + 1）/（x ^ 3-5x ^ 2 + 4x）= A / x + B /（x-1）+ C /（x-4）#

#=> 2x + 1 = A（x-1）（x-4）+ B x（x-4）+ C x（x-1）#

#=> A + B + C = 0，-5 A - 4 B - C = 2,4A = 1#

#=> A = 1/4，B = -1，C = 3/4#

#“所以我们有”#

#（1/4）int {dx} / x - int {dx} /（x-1）+（3/4）int {dx} /（x-4）#

#=（1/4）ln（| x |） - ln（| x-1 |）+（3/4）ln（| x-4 |）+ C#

#“现在我们评估2到3之间：”#

#=（1/4）ln（3） - ln（2）+取消（（3/4）ln（1）） - （1/4）ln（2）+取消（ln（1）） - （3 / 4）ln（2）#

#=（1/4）ln（3） - 2 ln（2）#

#= -1.11164#