F（x）= 2x ^ 2 lnx的极值和鞍点是什么？

定义范围：

#f（x）= 2x ^ 2lnx#

是间隔 #x in（0，+ oo）#.

评估函数的一阶和二阶导数：

#（df）/ dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x（1 + 2lnx）#

#（d ^ 2f）/ dx ^ 2 = 2（1 + 2lnx）+ 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx#

关键点是以下解决方案：

#f'（x）= 0#

#2x（1 + 2lnx）= 0#

并作为 #x> 0#:

#1 + 2lnx = 0#

#lnx = -1 / 2#

#x = 1 / sqrt（e）#

在这一点上：

#f''（1 / sqrte）= 6-1 / 2 = 11/2> 0#

所以关键点是局部最小值。

马鞍点是以下解决方案：

#f''（x）= 0#

#6 + lnx = 0#

#lnx = -6#

#x = 1 / e ^ 6#

并作为 #F ''（x）的# 单调增加我们可以得出结论 #F（x）的# 凹陷了 #x <1 / e ^ 6# 和凹陷 #x> 1 / e ^ 6#

图{2x ^ 2lnx -0.2943,0.9595，-0.4625,0.1625}