回答：
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= 1/2#
说明：
总结这两个术语：
#1 / x-1 /（e ^ x-1）=（x-e ^ x + 1）/（x（e ^ x-1））#
限制现在是不确定的形式 #0/0# 所以我们现在可以申请l'Hospital的规则：
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）（d / dx（e ^ x + 1-x））/ （d / dx x（e ^ x-1））#
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x-1）/（e ^ x-1 + XE ^ X）#
因为这是直到形式 #0/0# 第二次：
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）（d / dx（e ^ x-1））/（d / dx（e ^ x-1 + xe ^ x））#
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）e ^ x /（e ^ x + xe ^ x + e ^ x ）#
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）1 /（x + 2）= 1/2#
图{1 / x-1 /（e ^ x-1） - 10，10，-5,5}
