什么是希尔伯特空间？ +示例

希尔伯特空间是一组具有某些属性的元素，即：

它是一个向量空间（因此，对于向量，它的元素有典型的运算，比如乘以实数和加法来满足交换和关联定律）;

在任何两个元素之间存在一个标量（有时称为内部或点），产生实数。

例如，我们的三维欧几里德空间是具有标量乘积的希尔伯特空间的一个例子 #X =（X_1，X_2，X_3）# 和 #Y =（Y_1，Y_2，Y_3）# 等于 #（X，Y）= X_1 * Y_1 + X_2 * Y_2 + X_3 * Y_3#.

更有趣的例子是段上所有连续函数的空间 #A，B# 标量产品定义为

#（f，g）= int_a ^ b f（x）* g（x） dx#

在量子物理学中，希尔伯特空间作为描述系统状态的函数起着非常重要的作用 #幽# 是希尔伯特空间的一个元素。

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http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

作为量子物理中希尔伯特空间的使用介绍。