三角形A的面积为8，长度为9和12的两侧。三角形B类似于三角形A并且具有长度为25的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？

回答：

最大A = #185.3#

最小A = #34.7#

说明：

从三角区域公式 #A = 1 / 2bh# 我们可以选择任何一方作为'b'并解决h：

#8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3# 因此，我们知道未知的一面是最小的。

我们也可以使用三角法找到与最小边相对的夹角：

#A =（bc）/ 2sinA#; #8 =（9xx12）/ 2sinA#; #A = 8.52 ^ o#

我们现在有一个“SAS”三角形。我们使用余弦定律找到最小的一面：

#a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - （2bc）cosA#; #a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52#

#a ^ 2 = 11.4#; #a = 3.37#

最大的相似三角形将具有25的给定长度作为最短边，并且最小区域将其作为最长边，对应于原始的12。

因此，类似三角形的最小面积将是 #A = 1 / 2xx25xx（25 / 12xx4 / 3）= 34.7#

我们可以使用苍鹭的公式来解决三方面的问题。比率：3.37：9：12 = 12：32：42.7

#A = sqrt（（sxx（s-a）xx（s-b）xx（s-c））# 哪里 #s = 1/2（a + b + c）# 和a，b，c是边长。

#s = 17.3#

#A = sqrt（（17.3xx（17.3 - 12）xx（17.3 - 32）xx（17.3 - 42.7））#; #A = sqrt（（17.3xx（5.3）xx（-14.75）xx（-25.4））#

#A = sqrt（34352）#; #A = 185.3#