什么是无限? +示例

什么是无限? +示例
Anonim

回答:

没有上下文就无法回答这个问题。以下是数学中的一些用法。

说明:

如果一组可以一对一地映射到其自身的适当子集上,则该组具有无限基数。这不是在微积分中使用无穷大。

在微积分中,我们以3种方式使用“无限”。

间隔符号:

符号 #OO# (分别 #-oo#)用于指示间隔没有右(左侧)端点。

间隔 #(2,OO)# 与集合相同 #X#

无限的限制

如果限制因为as而不存在 #X# 方法 #一个#,价值观 #F(x)的# 无限制地增加,然后我们写 #lim_(xrarra)f(x)= oo#

请注意:短语“无约束”很重要。 nubers:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # 正在增加,但在上面。 (他们永远不会到达或通过 #1#.)

无限极限

短语“无穷远极限”用于表示我们已经询问会发生什么 #F(x)的##X# 无限制地增加。

例子包括

限制为 #X# 不受限制地增加 #x的^ 2# 不存在因为,因为 #X# 无限制地增加, #x的^ 2# 也无限制地增加。

这是写的 #lim_(xrarr00)x ^ 2 = oo# 我们经常读它

“极限为 #X# 走向无限 #x的^ 2# 是无限的“

极限 #lim_(xrarroo)1 / x = 0# 表示,

#X# 无限制地增加, #1 / X# 方法 #0#.

回答:

这取决于具体情况……

说明:

#bb + - # 无限和限制

考虑一组实数 #RR#,通常描绘为左侧为负数而右侧为正数的线。我们可以添加两个名为 #+#OO#-oo# 这不是数字,但具有以下属性:

RR中的#AA x,-oo <x <+ oo#

然后我们可以写 #lim_(X - > + )# 表示限制为 #X# 在没有上限的情况下变得越来越积极 #lim_(X - > - )# 表示限制为 #X# 在没有下限的情况下变得越来越消极。

我们也可以编写如下表达式:

#lim_(x-> 0+)1 / x = + oo#

#lim_(x-> 0-)1 / x = -oo#

……意思是价值 #1 / X# 不受限制地增加或减少 #X# 方法 #0# 从'右'或'左'。

所以在这些背景下 #+ - OO# 是表达限制过程的条件或结果的简写。

无限作为完成 #RR# 要么 #CC#

投射线 #RR_oo# 和黎曼球 #CC_oo# 通过添加一个叫做的单点来形成 #OO##RR# 要么 #CC# - “无限远点”。

然后我们可以扩展函数的定义 #f(z)=(az + b)/(cz + d)# 在整体上是连续的和明确的 #RR_oo# 要么 #CC_oo#。这些莫比乌斯变换特别适用于 #C_oo#,他们将圆圈映射到圆圈。

集理论中的无穷大

整数集的大小(基数)是无限的,称为可数无穷大。 Georg Cantor发现实数的数量严格大于这个可数无穷大。在集合理论中,存在大量不断增加的无穷大。

无穷大作为一个数字

我们真的可以将无穷大视为数字吗?是的,但事情并不像你期望的那样有效。例如,我们可能会高兴地说 #1 / oo = 0##1/0 = oo#,但是什么是价值 #0 * oo?#

存在包括无穷大和无穷小(无限小数)的数字系统。这些可以直观地显示极限过程的结果,例如差异化,可以严格对待,但要避免相当多的陷阱。