使用替换intsqrt（1 + x ^ 2）/ x dx进行集成？如何解决这个问题，请帮助我？

回答：

#sqrt（1 + X ^ 2）-1 / 2LN（ABS（SQRT（1 + X ^ 2）+1））+ 1 / 2LN（ABS（SQRT（1 + X ^ 2）-1））+ C#

说明：

使用 #Ù^ 2 = 1 + X ^ 2#, #X = SQRT（U ^ 2-1）#

#2U（DU）/（DX）= 2×#, #DX =（UDU）/ X#

#intsqrt（1 + X ^ 2）/ XDX = INT（usqrt（1 + X ^ 2））/ X ^ 2DU#

#INTU ^ 2 /（U ^ 2-1）杜= INT1 + 1 /（U ^ 2-1）杜#

#1 /（U ^ 2-1）= 1 /（（U + 1）（U-1））= A /（U + 1）+ B /（U-1）#

#1 = A（U-1）+ B（U + 1）#

#U = 1#

#1 = 2B#, #B = 1 /#

#U = -1#

#1 = -2A#, #A = -1 / 2#

#int1-1 /（2（U + 1））+ 1 /（2（U-1））杜= U-1 / 2LN（ABS（U + 1））+ 1 / 2LN（ABS（U-1） ）+ C#

把 #U = SQRT（1 + X ^ 2）# 回来给出：

#sqrt（1 + X ^ 2）-1 / 2LN（ABS（SQRT（1 + X ^ 2）+1））+ 1 / 2LN（ABS（SQRT（1 + X ^ 2）-1））+ C#