等温过程的焓变化是多少？

#DeltaH = int_（P_1）^（P_2）（（delH）/（delP））_ TdP = int_（P_1）^（P_2）V - T（（delV）/（delT））_ PdP#

现在决定使用什么样的气体法则 #α# 对应你的物质。

那么，从恒温的总差分，

#dH = cancel（（（delH）/（delT））_ PdT）^（0）+（（delH）/（delP））_ TdP#,

所以根据积分和衍生物的定义，

#DeltaH = int_（P_1）^（P_2）（（delH）/（delP））_ TdP# #“”bb（（1））#

自然变量是 #T# 和 P |，这是在吉布斯的自由能麦克斯韦关系中给出的。

#dG = -SdT + VdP##“”bb（（2））#

显然，这也与众所周知的等温吉布斯关系有关

#dG = dH - TdS##“”bb（（3））#

区分 #(3)# 在恒温下，

#（（delG）/（delP））_ T =（（delH）/（delP））_ T - T（（delS）/（delP））_ T#

从 #(2)#,

#（（delG）/（delP））_ T = V#

还来自 #(2)#,

#（（delS）/（delP））_ T = - （（delV）/（delT））_ P#

因为吉布斯的自由能是一个状态函数，它的交叉导数必须相等。因此来自 #(3)# 我们得到

#V =（（delH）/（delP））_ T + T（（delV）/（delT））_ P#

或者我们这样回去 #(1)# 要得到：

#barul | stackrel（“”）（“”DeltaH = int_（P_1）^（P_2）（（delH）/（delP））_ TdP = int_（P_1）^（P_2）V - T（（delV）/（delT）））_ PdP“”）|#

剩下的就是区分气体，液体和固体的最后一个术语……

GASES

使用你想要的任何气体定律。如果出于某种原因你的气体是理想的，那么

#（（delV）/（delT））_ P =（nR）/ P#

这只是意味着

#（（delH）/（delP））_ T = V - （nRT）/ P#

#= V - V = 0#

这说的理想气体的焓随温度的变化而变化。一个人会得到

#color（蓝色）（DeltaH = int_（P_1）^（P_2）0 dP = 0）#.

不是很有趣。

当然，如果你的气体是不理想的，这不一定是真的。

液体和固体

这些数据列表为 体积热膨胀系数 #α#,

#alpha = 1 / V（（delV）/（delT））_ P#

在各种温度下，各种浓缩相。一些例子在 #20 ^ @“C”#:

在这种情况下，

#（（delH）/（delP））_ T = V - TValpha#

#= V（1 - Talpha）#

从而，

#color（蓝色）（DeltaH = int_（P_1）^（P_2）V（1-Talpha）dP ~~ V（1-Talpha）DeltaP）#

因为液体和固体是非常不可压缩的并且需要大的压力变化。