F（x，y）= 2x ^（2）+（xy）^ 2 + 5x ^ 2 - y / x的极值和鞍点是多少？

回答：

这个功能有 没有静止点 （你确定吗？ #F（X，Y）= 2×^ 2 +（XY）^ 2 + 5X ^ 2-Y / X# 是你想学习的那个？！）。

根据最为分散的定义马鞍点（非极值的静止点），您正在其域中搜索函数的静止点 #D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {（0，y）in RR ^ 2}#.

我们现在可以重写给出的表达式 #F# 以下列方式： #F（X，Y）= 7×^ 2 + X ^ 2Y ^ 2Y / X#

识别它们的方法是搜索使梯度无效的点 #F#，这是偏导数的向量：

#nabla f =（（del f）/（del x），（del f）/（del y））#

由于域是开集，我们不需要搜索最终位于边界上的极值，因为开集不包含边界点。

所以让我们计算函数的梯度：

#nabla f（x，y）=（14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x）#

当同时满足以下等式时，该值为null：

#14X + 2XY ^ 2 + Y / X ^ 2 = 0#

#2×^ 2Y = 1 / X#

我们可以把第二个变成 #Y = 1 /（2×^ 3）# 并将其替换为第一个获得

#14X + 2×（1 /（2×^ 3））^ 2 +（1 /（2×^ 3））/ X ^ 2 = 0#

#14X + 1 /（2×^ 5）+ 1 /（2×d 6）= 0#

#14X ^ 6 + 1 = 0#

这不能满足 RR中的#x#，因此域上的渐变永远不会为空。这意味着该功能没有静止点！