回答：
#V = 16 / 15pi ~~ 3.35103#
说明：
该区域是该系统的解决方案：
#{（Y <= - X ^ 2 + 2X + 3），（Y> = 3）：}#
它在这个情节中勾勒出来：
x轴旋转实体的体积公式为：
#V = pi * int_a ^ b f ^ 2（z）dz#.
要应用公式，我们应该在x轴上转换半月，区域不会改变，因此它也不会改变音量：
#Y = -x ^ 2 + 2X + 3color（红色）（ - 3）= - X ^ 2 + 2×#
#Y = 3color（红色）（ - 3）= 0#
通过这种方式我们获得 #F（Z）= - z ^ 2 + 2Z#.
翻译的区域现在绘制在这里：
但是哪个是积分的a和b？系统的解决方案：
#{（Y = -x ^ 2 + 2×），（Y = 0）：}#
所以 #a = 0且b = 2#.
让我们重写并解决积分：
#V = pi * int_0 ^ 2（-z ^ 2 + 2z）^ 2 dz#
#V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz#
#V = PI * Z ^ 5 / 5-（4Z ^ 4）/ 4 +（4Z ^ 3）/ 3 _0 ^ 2#
#V = PI * Z ^ 10/10-Z ^ 4 +（4Z ^ 3）/ 3 _0 ^ 2#
#V = PI *（2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 +（4 * 2 ^ 3）/ 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4-（4 * 0 ^ 3）/ 3）#
#V = PI *（32 / 5-16 + 32/3 + 0）#
#V = PI *（96 / 15-240 / 15 +十五分之一百六十零）#
#V = PI *（96 / 15-240 / 15 +十五分之一百六十零）#
#V = 16 / 15pi ~~ 3.35103#
这个“柠檬”是获得的固体：
