什么是（xdx）/ sqrt（1-x）的集成？

回答：

#-2 / 3sqrt（1-x）（2 + x）+ C#

说明：

让， #U = SQRT（1-X）#

要么， #Ù^ 2 = 1-X#

要么， #X = 1-U ^ 2#

要么， #DX = -2udu#

现在， #int（xdx）/（sqrt（1-x））= int（1-u ^ 2）（ - 2udu）/ u = int 2u ^ 2du -int 2du#

现在， #int 2u ^ 2 du -int 2du#

#=（2u ^ 3）/ 3 - 2（u）+ C = 2 / 3u（u ^ 2-3）+ C = 2 / 3sqrt（1-x）{（1-x）-3} + C = 2 / 3sqrt（1-X）（ - 2-X）+ C#

#= - 2 / 3sqrt（1-X）（2 + X）+ C#

回答：

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= - （2（x + 2）sqrt（1-x））/ 3 + C#

说明：

按部分集成：

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= int x d（-2sqrt（1-x））#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -2x sqrt（1-x）+ 2 int sqrt（1-x）dx#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -2x sqrt（1-x） - 2 int（1-x）^（1/2）d（1-x）#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -2x sqrt（1-x） - 4/3（1-x）^（3/2）+ C#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -2x sqrt（1-x） - 4/3（1-x）sqrt（1-x）+ C#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -sqrt（1-x）（2x + 4/3（1-x））+ C#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= -sqrt（1-x）（2 / 3x + 4/3）+ C#

#int（xdx）/ sqrt（1-x）= - （2（x + 2）sqrt（1-x））/ 3 + C#

回答：

#-2/3（2 + x）sqrt（1-x）+ C#.

说明：

让， #I =的INTx / SQRT（1-x）的DX = -int（-x）/ SQRT（1-x）的DX#,

#= - INT {（1-x）的-1} / SQRT（1-x）的DX#, #= - INT {（1-X）/ SQRT（1-X）-1 / SQRT（1-X）} DX#, #= - {INT SQRT（1-X）-1 / SQRT（1-X）} DX#, #= - INT（1-X）^（1/2）+ DX INT（1-X）^（ - 1/2）DX#.

回想起那个，

#intf（x）dx = F（x）+ C rArr intf（ax + b）dx = 1 / aF（ax + b）+ K，（a！= 0）#

例如， #的INTx ^（1/2）DX = 2/3×^（3/2）+ C：.INT（2-3倍）^（1/2）DX = 1 /（ - 3）（2-3倍）^（ 3/2）+ K#.

#:. I = -1 /（ - 1）（1-X）^（1/2 + 1）/（1/2 + 1）+1 /（ - 1）（1-X）^（ - 1/2 + 1 ）/（ - 1/2 + 1）#,

#= 2/3（1-X）^（3/2）-2（1-X）^（1/2）#, #= 2/3（1-X）^（1/2）{（1-x）-3}#.

#rArr I = -2 / 3（2 + x）sqrt（1-x）+ C#.