2y = 5x ^ 2-3x + 11的顶点形式是什么?

2y = 5x ^ 2-3x + 11的顶点形式是什么?
Anonim

回答:

看到解释

说明:

……我永远记不起来了,所以我总是要查一查。

二次方程的顶点形式是:

#f(x)= a(x - h)^ 2 + k#

所以,对于你原来的等式 #2y = 5x ^ 2 - 3x + 11#,你必须做一些代数操作。

首先,你需要 #x的^ 2# 术语的倍数为1,而不是5。

所以将双方除以5:

#2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5#

…现在你必须执行臭名昭着的“完成广场”机动。这是我如何去做的:

说你的 #-3/5# 系数是 #2A#。然后 #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10#

#A ^ 2# 将会 #9/100#.

所以,如果我们从二次方程中加上和减去它,我们就得到:

#2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5#

…现在右侧的前3个术语是一个完美的正方形 #(x - a)^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2#

…所以你可以写:

#2 / 5y =(x - 3/10)^ 2 +(11/5 - 9/100)#

#2 / 5y =(x - 3/10)^ 2 +(220 - 9)/ 100#

#2 / 5y =(x - 3/10)^ 2 + 211/100#

所以现在,你所要做的就是成倍增加 #5/2#给予:

#y = 5/2(x-3/10)^ 2 + 5/2 * 211/100#

#y = 5/2(x-3/10)^ 2 + 211/40#

这是顶点形式, #y = a(x-h)^ 2 + k#

哪里 #a = 5/2#, #h = 3/10#,和 #k = 211/40#