如何区分amd简化：ln（cosh（ln x）cos（x））？

回答：

#dy / dx = tanh（lnx）/ x - tanx#

说明：

如果不是，我喜欢将问题设置为y。此外，它将帮助我们的情况使用对数属性重写问题;

#y = ln（cosh（lnx））+ ln（cosx）#

现在我们进行两次替换以使问题更容易阅读;

让我们说吧 #w = cosh（lnx）#

和 #u = cosx#

现在;

#y = ln（w）+ ln（u）#

啊，我们可以用这个:)

让我们考虑双方x的导数。 （因为我们的变量都不是x，这将是隐式区分）

#d / dx * y = d / dx * ln（w）+ d / dx * ln（u）#

好吧，我们知道它的衍生物 #LNX# 成为 #1 / X# 并使用我们得到的连锁规则;

#dy / dx = 1 / w *（dw）/ dx + 1 / u *（du）/ dx#

让我们回过头来 #u和w# 并找到他们的衍生物

#（du）/ dx = d / dxcosx = -sinx#

和

#（dw）/ dx = d / dxcosh（lnx）= sinh（lnx）* 1 / x# （使用链规则）

堵塞我们新发现的衍生品，你和你重新融入 #DY / DX# 我们得到;

#dy / dx = 1 / cosh（lnx）* sinh（lnx）/ x + 1 / cosx * -sinx#

#dy / dx = sinh（lnx）/（xcosh（lnx）） - sinx / cosx#

#dy / dx = tanh（lnx）/ x - tanx#

如果这可以进一步简化，我还没有学会如何。我希望这有帮助:)