在（4,3），（9,5）和（7,6）#角的三角形的中心点是什么？

回答：

#color（maroon）（“orthocenter坐标”颜色（绿色）（O =（19 / 3,23 / 3）#

说明：

1. 找到三角形的2个段的方程

2. 获得方程后，可以找到相应垂直线的斜率。

3. 您将使用斜率和相应的相对顶点来查找2条线的方程。

4. 一旦得到2条线的方程，就可以求解相应的x和y，它是正中心的坐标。

#A（4,3），B（9,5），C（7,6）#

#Slope m_（AB）=（5-3）/（9-4）= 2/5#

#Slope m_（CF）= -1 / m_（AB）= -5 / 2#

#Slope m_（BC）=（6-5）/（7-9）= -1 / 2#

#Slope m_（AD）= -1 / m_（BC）= 2#

#“vec（CF）的等式”是“y - 6 = - （5/2）*（x - 7）#

#2y - 12 = -5x + 35#

#5x + 2y = 47，“Eqn（1）”#

#“vec（AD）的等式”是“y - 3 = 2 *（x - 4）#

#2x - y = 5，“Eqn（2）”#

求解方程（1）和（2）），

#9x + 2y - 2y = 47 + 10#

#x = 57/9 = 19/3#

#5 *（19/3）+ 2y = 47#

#6y = 141 - 95 = 46#

#y = 23/3#

#color（maroon）（“orthocenter坐标”颜色（绿色）（O =（19 / 3,23 / 3）#

回答：

#(19/3, 23/3) #

说明：

让我们测试带顶点的三角形的结果 #（A B C D）# 和 #(0,0)# 有一个中心：

#（x，y）= {ac + bd} / {ad - bc}（d-b，a-c）#

翻译 #(4,3)# 到原点给出顶点

#（A，B）=（9,5） - （4,3）=（5,2）#

#（C，d）=（7,6） - （4,3）=（3,3）#

#（x，y）= {5（3）+ 2（3）} / {5（3） - 2（3）}（1,2）= 21/9（1,2）=（7/3， 14/3）#

我们将其翻译回来

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

这与其他答案相符 - 很好。