84和N的最小公倍数是504.如何找到“N”？

回答：

#N = 72# 要么 #N = 504#

说明：

两个整数的最小公倍数（LCM） #一个# 和 #B# 是最少的数字 #C# 这样的 #an = c# 和 #bm = c# 对于一些整数 #N# 和 #M#.

我们可以通过查看它们的主要分解来找到两个整数的LCM，然后获取“包含”两者所需的最少数量的素数的乘积。例如，要找到最小公倍数 #28# 和 #30#，我们注意到了

#28 = 2^2*7#

和

#30 = 2*3*5#

为了被整除 #28#，LCM必须有 #2^2# 作为一个因素。这也照顾了 #2# 在 #30#。为了被整除 #30#，它也必须有 #5# 作为因素。最后，它必须有 #7# 作为一个因素，也可被整除 #28#。因此，LCM #28# 和 #30# 是

#2^2*5*7*3 = 420#

如果我们看看的主要因素 #84# 和 #504#， 我们有

#84 = 2^2*3*7#

和

#504 = 2^3*3^2*7#

向后工作，我们知道 #2^3# 必须是一个因素 #N#，或者LCM只需要 #2^2# 作为一个因素。同样，我们知道 #3^2# 是一个因素 #N# 或者LCM只需要 #3# 作为一个因素。然后，作为 #7#，需要LCM的唯一其他因素 #84#, #N# 可能有也可能没有 #7# 作为一个因素。因此，两种可能性 #N# 是：

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72#

要么

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504#