图中的两个矢量A和B具有相等的13.5m的幅度，并且角度是θ1= 33°和θ2= 110°。如何找到（a）x分量和（b）它们的矢量和R的y分量，（c）R的大小，和（d）角度R？

回答：

这就是我得到的。

说明：

我没有挥动一个很好的方法来绘制图表，所以我会尝试引导你完成它们出现的步骤。

所以，这里的想法是你可以找到 #X# - 组件和 #Y#的组成部分 矢量和, #R·，通过添加 #X# - 组件和 #Y#分别是…的组成部分 #vec的（a）# 和 #vec（b）中# 向量。

对于矢量 #vec的（a）#事情很简单。该 #X#-component将是向量的投影 #X#-axis，等于

#a_x = a * cos（theta_1）#

同样地， #Y#-component将是向量的投影 #Y#-轴

#a_y = a * sin（theta_1）#

对于矢量 #vec（b）中#事情有点复杂。更具体地说，找到相应的角度将会有点棘手。

之间的角度 #vec的（a）# 和 #vec（b）中# 是

#theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @#

画一个 平行线 到了 #X#-axis与尾部的点相交 #vec（b）中# 和负责人 #vec的（a）# 遇到。

在你的情况下，行 #M# 将是 #X#轴和线 #一个# 你绘制的平行线。

在这张图中， #angle6# 是 #theta_1#。你知道的 #angle6# 等于 #angle3#, #angle2#，和 #angle7#.

之间的角度 #vec（b）中# 和 #X#-axis将等于

#180 ^ @ - （theta_1 + theta_2）= 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @#

这意味着 #X# - 向量的组成部分 #vec（b）中# 将会

#b_x = b * cos（37 ^ @）#

现在，因为之间的角度 #X# - 组件和 #Y# - 向量的组件等于 #90^@#，它遵循的角度 #Y#的组成部分 #vec（b）中# 将会

#90^@ - 37^@ = 53^@#

该 #Y#因此组件将是

#b_y = b * sin（37 ^ @）#

现在，请记住 #X#的组成部分 #vec（b）中# 是面向 相反的方向 的 #X#的组成部分 #vec的（a）#。这意味着 #X#的组成部分 #vec（R）# 将会

#R_x = a_x + b_x#

#R_x = 13.5 * cos（33 ^ @） - 13.5 * cos（37 ^ @）#

#R_x = 13.5 * 0.04 =颜色（绿色）（“0.54 m”）#

该 #Y# - 组件定位于 同一方向 ， 所以你有了

#R_y = a_y + b_y#

#R_y = 13.5 * sin（110 ^ @）+ sin（37 ^ @）#

#R_y = 13.5 * 1.542 =颜色（绿色）（“20.82 m”）#

的幅度 #vec（R）# 将会

#R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2#

#R = sqrt（0.54“”^ 2 + 20.82“”^ 2）“m”=颜色（绿色）（“20.83 m”）#

获得角度 #vec（R）#，只需使用

#tan（theta_R）= R_y / R_x表示theta_R = arctan（R_y / R_x）#

#theta_R = arctan（（20.82color（红色）（取消（颜色（黑色）（“m”））））/（0.54color（红色）（取消（颜色（黑色）（“m”）））））=颜色（绿色）（88.6 “” ^ @）#