函数f（x）= x /（1 + x ^ 2）的最大值和最小值是多少？
最大值：1/2最小值：-1/2另一种方法是将函数重新排列为二次方程。像这样：f（x）= x /（1 + x ^ 2）rarrf（x）x ^ 2 + f（x）= xrarrf（x）x ^ 2-x + f（x）= 0设f（x ）= c“”使它看起来更整洁:-) => cx ^ 2-x + c = 0回想一下，对于该等式的所有实根，判别式为正或零所以我们有，（-1）^ 2- 4（c）（c）> = 0“”=> 4c ^ 2-1 <= 0“”=>（2c-1）（2c + 1）<= 0很容易识别-1/2 < = c <= 1/2因此，-1 / 2 <= f（x）<= 1/2这表明最大值是f（x）= 1/2，最小值是f（x）= 1/2
函数f（x）的域是{xεℝ/ -1
A）f（x + 5）的域在RR中是x。 b）f（-2x + 5）的域是0 <x <3。函数f的域是所有允许的输入值。换句话说，它是f知道如何给出输出的输入集。如果f（x）在RR中具有x的域，这意味着对于严格在-1和5之间的任何值，f可以取该值，“做它的魔法”，并给我们相应的输出。对于每个其他输入值，f不知道该怎么做 - 该函数在其域之外是未定义的。因此，如果我们的函数f需要其输入严格地在-1和5之间，并且我们想要给它一个x + 5的输入，那么对该输入表达式的限制是什么？我们需要x + 5严格地在-1和5之间，我们可以写为-1“”<“”x + 5“”<“”5这是一个可以简化的不等式（因此x本身就是在中间）。从不等式的所有3个“边”中减去5，得到-6“”<“”x“”<“”0这告诉我们f（x + 5）的域在RR中是x。基本上，您只需要使用新输入（参数）替换域间隔中的x。让我们用b）部分来说明：“D”[f（x）] = RR中的x表示“D”[f（颜色（红色）（ - 2x + 5））] = -1 <颜色（红色）（ - 2x + 5）<5，简化为颜色（白色）（“D”[f（-2x + 5）]）= -6 <-2x <0颜色（白色）（“D”[f（-2x + 5） ）]）= RR中的x不要忘记在通过底片分割时翻转不等式符号！所以：“D”[f（-2x + 5）] = RR中的x
你如何使用极限定义来找到图形的切线的斜率3x ^ 2-5x + 2在x = 3？
在应用极限定义后发现很多代数，发现x = 3处的斜率为13.导数的极限定义为：f'（x）= lim_（h-> 0）（f（x + h） -f（x））/ h如果我们评估3x ^ 2-5x + 2的这个限制，我们将得到该函数的导数的表达式。导数只是一点处切线的斜率;因此，在x = 3处评估导数将给出x = 3处的切线斜率。话虽如此，让我们开始：f'（x）= lim_（h-> 0）（3（x + h）^ 2-5（x + h）+ 2-（3x ^ 2-5x + 2）） / h f'（x）= lim_（h-> 0）（3（x ^ 2 + 2hx + h ^ 2）-5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2）/ h f'（x） = lim_（H-> 0）（取消（3×^ 2）+ 6HX + 3H ^ 2-取消（5倍）-5H- +取消（2）-cancel（3×^ 2）+取消（5×）-cancel（2） ）/ h f'（x）= lim_（h-> 0）（6hx + 3h ^ 2-5h）/ h f'（x）= lim_（h-> 0）（取消（h）（6x + 3h- 5））/取消（h）f'（x）= lim_（h-> 0）6x + 3h-5在h = 0时评估此限制，f'（x）= 6x + 3（0）-5 = 6x -5现在我们得到了导数，我们