根据余弦的第一次幂重写sin ^ 4（x）tan ^ 2（x）？

回答：

#=>（1-3cos ^ 2（x）+ 3cos ^ 4（x）-cos ^ 6（x））/ cos ^ 2（x）#

说明：

#罪^ 4（x）的棕褐色^ 2（x）的#

#=>（1-cos ^ 2（x））^ 2（sin ^ 2（x））/ cos ^ 2（x）#

#=>（1-2cos ^ 2（x）+ cos ^ 4（x））（sin ^ 2（x））/ cos ^ 2（x）#

#=>（sin ^ 2（x）-2sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）+ sin ^ 2（x）cos ^ 4（x））/ cos ^ 2（x）#

#=>（（1-cos ^ 2（x））-2（1-cos ^ 2（x））cos ^ 2（x）+（1-cos ^ 2（x））cos ^ 4（x）） /余弦^ 2（x）的#

#=>（1-cos ^ 2（x）-2cos ^ 2（x）+ 2cos ^ 4（x）+ cos ^ 4（x）-cos ^ 6（x））/ cos ^ 2（x）#

#=>（1-3cos ^ 2（x）+ 3cos ^ 4（x）-cos ^ 6（x））/ cos ^ 2（x）#

回答：

#罪^ 4xtan ^ 2×= - （COS（6×）-6cos（4×）+ 15cos（2×）-10）/（16cos（2×）16）#

说明：

#罪^ 4xtan ^ 2×= SIN ^ 6×/余弦^ 2×#

#cos（2×）= COS ^ 2X-罪^ 2×#

#COLOR（白色）（COS（2×））= COS ^ 2x-（1-COS ^ 2×）#

#COLOR（白色）（COS（2×））= 2COS ^ 2X-1#

#COS ^ 2×=（COS（2×）+1）/ 2#

使用De Moivre的Theoreom，我们可以评估 #^罪6X#:

#2isin（X）= Z-1 / Z# （哪里 #Z = cosx + isinx#)

#（2isin（X））^ 6 =（Z-1 / Z）^ 6#

#-64sin ^ 6（x）的= Z ^ 6-6z ^ 4 + 15Z ^ 2-20 + 15 / Z ^ 2-6 / Z ^ 4 + 1 / Z ^ 6#

#-64sin ^ 6（X）= - 20 +（Z ^ 6 + 1 / Z ^ 6）-6（Z ^ 4-1 / Z ^ 4）15（Z ^ 2-1 / Z ^ 2）#

#（Z ^ N-1 / Z ^ N）= 2COS（NX）#

#罪^ 6（X）=（ - 20个+ 2COS（6×）-12cos（4×）+ 30cos（2×））/ - 64#

#（（ - 20 + 2COS（6×）-12cos（4×）+ 30cos（2×））/ - 64）/（（COS（2×）+1）/ 2）= - （2COS（6×）-12cos（4×） + 30cos（2×）-20）/（32cos（2×）32）#

#罪^ 4xtan ^ 2×= SIN ^ 6×/余弦^ 2×= - （COS（6×）-6cos（4×）+ 15cos（2×）-10）/（16cos（2×）16）#

回答：

#罪^ 4×*黄褐色^ 2×=16分之1（10-15cos2x + 6cos4x-cos6x）/（1个+ cos2x）#

说明：

我们会用的，

#rarrsin ^ 2×=（1-cos2x）/ 2#

#rarrcos ^ 2×=（1 + cos2x）/ 2#

#rarr4cos ^ 3×= cos3x + 3cosx#

现在， #rArrtan ^ 2倍* ^罪4X#

#=罪^ 2X / COS ^ 2倍* ^罪4X#

#=（SIN ^ 2×）^ 3 /余弦^ 2×#

#=（（1-cos2x）/ 2）^ 3 /（（1 + cos2x）/ 2）#

#= 1/4 - （1- cos2x）^ 3 /（1 + cos2x）#

#= 1/4 - （1-3cos2x + 3cos ^ 2（2×）-cos ^ 3（2×））/（1个+ cos2x）#

#= 4 /（4 * 4）（1-3cos2x + 3cos ^ 2（2×）-cos ^ 3（2×））/（1个+ cos2x）#

#=16分之1（4-3 * 4cos2x + 3 * 2 * {2COS ^ 2（2×）} - 4cos ^ 3（2×））/（1个+ cos2x）#

#=16分之1（4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} - {cos6x + 3cos2x}）/（1个+ cos2x）#

#=16分之1（4-12cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x-3cos2x）/（1个+ cos2x）#

#=16分之1（10-15cos2x + 6cos4x-cos6x）/（1个+ cos2x）#