F（x）= cos ^ -1（x ^ 3）的导数是多少？

一个侧面评论开头：符号 #^ COS -1# 反余弦函数（更明确地说，余弦限制的反函数） #0，PI#）是广泛但有误导性的。实际上，使用trig函数时指数的标准约定（例如， #cos ^ 2 x：=（cos x）^ 2# 暗示 #cos ^（ - 1）x# 是 #（cos x）^（ - 1）= 1 /（cos x）#。当然，事实并非如此，但这种符号非常具有误导性。替代（和常用）表示法 #arccos x# 好多了

现在为衍生品。这是一个复合，所以我们将使用链规则。我们会需要 #（X ^ 3）'= 3倍^ 2# 和 #（arccos x）'= - 1 / sqrt（1-x ^ 2）# （参见反向三角函数的微积分）。

使用连锁规则：

#（arccos（x ^ 3））'= - 1 / sqrt（1-（x ^ 3）^ 2） times（x ^ 3）'= - （3x ^ 2）/ sqrt（1-x ^ 6） #.

F（x）= sin（cos（tanx））的导数是多少？

F'（x）= - sec ^ 2xsin（tanx）cos（cos（tanx））f（x）= sin（g（x））f'（x）= g'（x）cos（g（x）） g（x）= cos（h（x））g'（x）= - h'（x）sin（h（x））h（x）= tan（x）h'（x）= sec ^ 2x g '（x）= - sec ^ 2xsin（tanx）g（x）= cos（tanx）f'（x）= - sec ^ 2xsin（tanx）cos（cos（tanx））

F（x）= log_2（cos（x））的导数是多少？

-tan（x）/ ln（2）f（x）= log_2（cos（x））= ln（cos（x））/ ln（2）1 / ln（2）只是一个常数，可以忽略不计。（ln（u））'=（u'）/ uu = cos（x），u'= - sin（x）f'（x）= 1 / ln（2）*（ - sin（x））/ cos （X）= - 棕褐色（X）/ LN（2）

F（x）= ln（cos（x））的导数是多少？

在f（x）= ln（cos（x））中，我们有一个函数的函数（它不是乘法，只是说'），所以我们需要使用链式规则来得到导数：d / dx（f（g（ x））= f'（g（x））* g'（x）对于这个问题，f（x）= ln（x）和g（x）= cos（x），我们有f'（x） = 1 / x和g'（x）= - sin（x），然后我们将g（x）插入f'（*）的公式中.d / dx（ln（cos（x）））= 1 /（ cos（x））* d / dx（cos（x））=（1）/（cos（x））*（ - sin（x））=（ - sin（x））/ cos（x）= - tan （x）。当你了解积分时，这值得记住！告诉他们dansmath回答了你的问题！/