在f（x）= ln（cos（x））中，我们有一个函数的函数（它不是乘法，只是说'），所以我们需要使用链式规则来导数：
#d / dx（f（g（x））= f'（g（x））* g'（x）#
对于这个问题，用f（x）= ln（x）和g（x）= cos（x），我们有f'（x）= 1 / x和g'（x）= - sin（x），那么我们将g（x）插入f'（*）的公式中。
#d / dx（ln（cos（x）））= 1 /（cos（x））* d / dx（cos（x））#
#=（1）/（cos（x））*（ - sin（x））#
#=（ - 的sin（x））/ COS（X）= - 。黄褐色（x）的#
当你了解积分时，这值得记住！
告诉他们dansmath回答了你的问题！/
F（x）= sin（cos（tanx））的导数是多少？
F'（x）= - sec ^ 2xsin（tanx）cos（cos（tanx））f（x）= sin（g（x））f'（x）= g'（x）cos（g（x）） g（x）= cos（h（x））g'（x）= - h'（x）sin（h（x））h（x）= tan（x）h'（x）= sec ^ 2x g '（x）= - sec ^ 2xsin（tanx）g（x）= cos（tanx）f'（x）= - sec ^ 2xsin（tanx）cos（cos（tanx））
F（x）= cos ^ -1（x ^ 3）的导数是多少？
一个侧面评论开头：反余弦函数的符号cos ^ -1（更明确地，余弦限制为[0，pi]的反函数）是广泛但有误导性的。实际上，使用trig函数时指数的标准约定（例如，cos ^ 2 x：=（cos x）^ 2表明cos ^（ - 1）x是（cos x）^（ - 1）= 1 /（cos x）。当然，它不是，但是符号是非常误导的。替代（和常用）符号arccos x要好得多。现在对于导数。这是一个复合，所以我们将使用链规则。将需要（x ^ 3）'= 3x ^ 2和（arccos x）'= - 1 / sqrt（1-x ^ 2）（参见反向三角函数的微积分）。使用链规则：（arccos（x ^ 3） ））'= - 1 / sqrt（1-（x ^ 3）^ 2） times（x ^ 3）'= - （3x ^ 2）/ sqrt（1-x ^ 6）。
F（x）= log_2（cos（x））的导数是多少？
-tan（x）/ ln（2）f（x）= log_2（cos（x））= ln（cos（x））/ ln（2）1 / ln（2）只是一个常数，可以忽略不计。 （ln（u））'=（u'）/ uu = cos（x），u'= - sin（x）f'（x）= 1 / ln（2）*（ - sin（x））/ cos （X）= - 棕褐色（X）/ LN（2）