你如何找到f（x）= ln x的三次泰勒多项式，以a = 2为中心？

回答：

#ln（2）+1/2（X-2）-1/8（X-2）^ 2 + 1/24（X-2）^ 3#.

说明：

泰勒扩张的一般形式集中在 #一个# 分析功能 #F# 是 #F（X）= {sum_ N = 0} ^ OOF ^（（N））的（a）/（N！）（X-A）^ n的#。这里 #F ^（（n））的# 是n的衍生物 #F#.

三次泰勒多项式是由前四项组成的多项式（#N# 不等 #0# 至 #3#完全泰勒扩张的条款。

因此这个多项式是 #F的（a）+ F '（A）（X-A）+（F' '（A））/ 2（X-A）^ 2 +（F' '' 的（a））/ 6（X-A）^ 3#.

#F（X）= LN（x）的#因此 #F'（X）= 1 / X#, #F ''（X）= - 1 / X ^ 2#, #F '''（X）= 2 / X ^ 3#。所以三度泰勒多项式是：

#ln的（a）+ 1 / A（X-A）-1 /（2A ^ 2）（X-A）^ 2 + 1 /（3A ^ 3）（X-A）^ 3#.

现在我们有 #A = 2#，所以我们有多项式：

#ln（2）+1/2（X-2）-1/8（X-2）^ 2 + 1/24（X-2）^ 3#.