区间[0,1]上g（x）= x / csc（pi * x）的最小值是多少？

回答：

最小值为 #0# 位于 #X = 0# 和 #X = 1#.

说明：

首先，我们可以立即将此函数编写为

#G（X）= X /（1 / SIN（PIX））= xsin（PIX）#

回忆一下 #csc（X）= 1 /的sin（x）#.

现在，要查找间隔上的最小值，请确认它们可能发生在间隔的端点或间隔内发生的任何临界值。

要在区间内找到临界值，请将函数的导数设置为 #0#.

并且，为了区分功能，我们将不得不使用 产品规则。 产品规则的应用给了我们

#G'（X）= SIN（PIX）d / DX（X）+ XD / DX（SIN（PIX））#

每个衍生物都给出：

#d / DX（X）= 1#

而且，通过 连锁规则:

#d / DX（SIN（PIX））= COS（PIX）* underbrace（d / DX（PIX））_（= PI）=微微小区（PIX）#

结合这些，我们看到了

#G'（X）= SIN（PIX）+ pixcos（PIX）#

因此，无论何时，都会出现临界值

#sin（PIX）+ pixcos（PIX）= 0#

我们无法用代数方法求解，所以使用计算器在给定的时间间隔内找到所有这个函数的零 #0,1#:

graph {sin（pix）+ pixcos（pix） - 1,1.1，-3,2.02}

区间内的两个临界值是 #X = 0# 和 #xapprox0.6485#.

所以，我们知道的最小值 #G（x）的# 可能发生在 #3# 不同的地方：

• #X = 0# 要么 #X = 1#，间隔的终点
• #X = 0# 要么 #X = 0.6485#，区间内的临界值

现在，将每个可能的值插入到区间中：

#{（克（0）= 0，颜色（红色）文本（最小）），（G（0.6485）= 0.5792，颜色（蓝色）文本（最大）），（G（1）= 0，颜色（红色）文本（最小））：}#

由于有两个值同样很低，因此有两个最小值 #X = 0# 和 #X = 1#。请注意，即使我们找到麻烦了 #X = 0.6485#，它甚至不是最低限度。

图示是 #G（x）的# 在间隔 #0,1#:

graph {x / csc（pix） - 。0.05,1.01，-.1，.7}

另请注意，最小值是 #0#从那以后 #G（0）= G（1）= 0#。区别在于 #X = 0# 和 #X = 1# 是最小的位置。