G（x）=（x-1）/（x ^ 2 + 4）的最小值是多少？在区间[-2,2]？

回答：

最小值为 #x = 1-sqrt 5约“ - ”1.236#;

#g（1 - sqrt 5）= - （1+ sqrt 5）/（8）约“ - ”0.405#.

说明：

在封闭的时间间隔内，可能的最小位置将是：

• 区间内的局部最小值，或
• 间隔的终点。

因此，我们计算并比较值 #G（x）的# 在任何 #x在“-2”，2# 这使得 #G'（X）= 0#，以及 #X = “ - 2” # 和 #X = 2#.

第一：什么是 #G'（x）的#？使用商规则，我们得到：

#G'（X）=（（1）（X ^ 2 + 4） - （X-1）（2×））/（X ^ 2 + 4）^ 2#

#COLOR（白色）（G'（X））=（X ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2×）/（X ^ 2 + 4）^ 2#

#COLOR（白色）（G'（X））= - （X ^ 2-2x-4）/（X ^ 2 + 4）^ 2#

当分子为零时，这将等于零。通过二次公式，我们得到

#x ^ 2-2x-4 = 0“”=>“”x = 1 + -sqrt 5约{“-1.236”，3.236}#

只有其中一个 #X# - 值是 #'-2',2#， 那就是 #x = 1-sqrt 5#.

现在，我们计算：

1. #g（“ - 2”）=（“ - ”2-1）/（（“ - 2”）^ 2 + 4）=“ - 3”/ 8 =“ - ”0.375#

2. #g（1 - sqrt 5）=（1 - sqrt 5 -1）/（（1 - sqrt 5）^ 2 + 4）=（“ - ”sqrt 5）/（1-2 sqrt 5 + 5 + 4） #

#color（白色）（g（1 - sqrt 5））= - （sqrt 5）/（10-2sqrt 5）= - （sqrt 5）/（（2）（5-sqrt5））*颜色（蓝色）（ （5 + sqrt 5）/（5+ sqrt 5））#

#color（白色）（g（1 - sqrt 5））= - （5 + 5 sqrt 5）/（2 *（25-5）#

#color（白色）（g（1 - sqrt 5））= - （5（1 + sqrt5））/（40）= - （1 + sqrt 5）/（8）约“ - ”0.405#

3. #g（2）=（2-1）/（2 ^ 2 + 4）= 1/8 = 0.125#

比较这三个值 #G（x）的#，我们看到了 #g（1-sqrt 5）# 是最小的。所以 # - （1+ sqrt 5）/ 8# 是我们的最低价值 #G（x）的# 上 #'-'2, 2#.