等腰三角形的两个角在（2,6）和（4,8）处。如果三角形的面积是36，那么三角形边的长度是多少？

回答：

两边的长度是 #= sqrt8，sqrt650，sqrt650#

说明：

侧面的长度 #A = SQRT（（8-6）^ 2 +（4-2）^ 2）= sqrt8#

让三角形的高度为 #= H#

三角形的面积是

#1/2 * * sqrt8 H = 36#

三角形的高度是 #H =（36 * 2）/ sqrt8 = 36 / SQRT2#

中点 #一个# 是 #(6/2,14/2)=(3,7)#

渐变的 #一个# 是 #=(8-6)/(4-2)=1#

高度的梯度是 #=-1#

高度方程是

#Y-7 = -1（X-3）#

#Y = -x + 3 + 7 = -x + 10#

等式的圆

#（X-3）^ 2 +（Y-7）^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648#

该圆与高度的交点将给出第三个角。

#（X-3）^ 2 +（ - X + 10-7）^ 2 = 648#

#的x ^ 2-6x + 9 + X ^ 2-6x + 9 = 648#

#2倍^ 2-12x-630 = 0#

#的x ^ 2-6x-315 = 0#

我们解决了这个二次方程

#X =（6 + -sqrt（6 ^ 2 + 4 * 1 * 315））/（2）#

#=(6+-36)/2#

#X_1 = 42/2 = 21#

#X_2 = -30 / 2 = -15#

要点是 #(21,-11)# 和 #(-15,-25)#

的长度 #2# 双方都是 #= SQRT（（2-21）^ 2 +（6 + 11）^ 2）= sqrt650#

图表{（Y + X-10）（（X-2）^ 2 +（Y-6）^ 2-0.1）（（X-4）^ 2 +（Y-8）^ 2-0.1）（（X -3）^ 2 +（y-7）^ 2-648）= 0 -52.4,51.64，-21.64,30.4}