F（x）= sec ^ -1（x）的导数是多少？

#d / dx sec ^ -1x = 1 /（sqrt（x ^ 4 - x ^ 2））#

处理：

首先，我们将使方程更容易处理。取双方的割线：

#y = sec ^ -1 x#

#sec y = x#

接下来，重写 #COS#:

#1 / cos y = x#

并解决 #Y#:

#1 = xcosy#

#1 / x =惬意#

#y = arccos（1 / x）#

现在，这看起来更容易区分。我们知道

#d / dx arccos（alpha） = -1 /（sqrt（1-alpha ^ 2））#

所以我们可以使用这个身份以及链规则：

#dy / dx = -1 / sqrt（1 - （1 / x）^ 2）* d / dx 1 / x#

一点简化：

#dy / dx = -1 / sqrt（1 - 1 / x ^ 2）*（ - 1 / x ^ 2）#

更简单一点：

#dy / dx = 1 /（x ^ 2sqrt（1 - 1 / x ^ 2））#

为了使方程更漂亮，我将移动 #x的^ 2# 激进的内心：

#dy / dx = 1 /（sqrt（x ^ 4（1 - 1 / x ^ 2）））#

最后一些减少：

#dy / dx = 1 /（sqrt（x ^ 4 - x ^ 2））#

还有我们的衍生品。

在区分反向触发功能时，关键是以易于处理的形式获取它们。最重要的是，它们是你对三角恒等式和代数操纵的一种练习。