函数u（x）= 10xsin（x ^ 2）在区间[0，sqrt pi]上的平均值是多少？

回答：

见下文。

说明：

平均值是

#1 /（sqrtpi-0）int_0 ^ sqrtpi 10xsin（x ^ 2）dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin（x ^ 2）dx#

#= 5 / sqrtpi -cos（x ^ 2） _ 0 ^ sqrtpi#

#= 12 / sqrtpi#

迂腐

#（12sqrtpi）/ PI# 没有理性的分母。

函数f（t）= te ^（ - t ^ 2）在区间[0,5]上的平均值是多少？

它是1/10（1-e ^ -25）1 /（5-0）int_0 ^ 5 te ^（ - t ^ 2）dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^（ - t ^ 2）（ - 2t）dt = -1/10 [e ^（ - t ^ 2）] _ 0 ^ 5 = -1/10（e ^ -25 - e ^ 0）= 1/10（1-e ^ -25）

函数f（x）= cos（x / 2）在区间[-4,0]上的平均值是多少？

1 / 2sin（2），大约0.4546487区间[a，b]上的函数f的平均值c由下式给出：c = 1 /（ba）int_a ^ bf（x）dx这里，这转换为平均值value：c = 1 /（0 - （ - 4））int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx让我们使用替换u = x / 2。这意味着du = 1 / 2dx。然后我们可以重写积分：c = 1 / 4int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx c = 1 / 2int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）（1 / 2dx）分裂1 / 4进入1/2 * 1/2允许1 / 2dx存在于积分中，因此我们可以轻松地进行替换1 / 2dx = du。我们还需要将边界更改为u的边界，而不是x。为此，请获取当前的x边界并将其插入u = x / 2。 c = 1 / 2int _（ - 2）^ 0cos（u）du这是一个公共积分（注意d / dxsin（x）= cos（x））：c = 1/2 [sin（u）] _（ - 2）^ 0评估：c = 1/2（sin（0）-sin（-2））c = -1 / 2sin（-2）注意sin（-x）= - sin（x）：c = 1 / 2sin（2）c约0.4546487

函数f（x）= x - （x ^ 2）在区间[0,2]上的平均值是多少？

[a，b}上的f的平均值是1 /（b-a）int_a ^ b f（x）dx。对于此间隔的此函数，我得到-1/3 Ave = 1 /（2-0）int_0 ^ 2（xx ^ 2）dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [（4 / 2-8 / 3） - （0）] = 1/2（-2/3）= -1/3