F（x）= csc ^ -1（x）的导数是多少？

#dy / dx = -1 / sqrt（x ^ 4 - x ^ 2）#

处理：

1.) #y =“arccsc”（x）#

首先，我们将以更易于使用的形式重写方程式。

拿双方的诅咒：

2.) #csc y = x#

用正弦重写：

3.) #1 / siny = x#

解决 #Y#:

4.) #1 = xsin y#

5.) #1 / x =罪恶#

6.) #y = arcsin（1 / x）#

现在，采用衍生物应该更容易。现在只是链条规则的问题。

我们知道 #d / dx arcsin alpha = 1 / sqrt（1 - alpha ^ 2）# （此处有身份证明）

因此，取外部函数的导数，然后乘以导数 #1 / X#:

7.) #dy / dx = 1 / sqrt（1 - （1 / x）^ 2）* d / dx 1 / x#

的衍生物 #1 / X# 与导数相同 #X ^（ - 1）#:

8.) #dy / dx = 1 / sqrt（1 - （1 / x）^ 2）*（ - x ^（ - 2））#

简化8.给我们：

9.) #dy / dx = -1 /（x ^ 2 * sqrt（1 - 1 / x ^ 2））#

为了使声明更漂亮，我们可以带来广场 #x的^ 2# 在激进的内部，虽然这不是必要的：

10.) #dy / dx = -1 /（sqrt（x ^ 4（1 - 1 / x ^ 2）））#

简化收益率：

11.) #dy / dx = -1 / sqrt（x ^ 4 - x ^ 2）#

我们有答案。请记住，涉及反向三角函数的衍生问题主要是您对三角形身份知识的练习。使用它们将函数分解为易于区分的形式。