求解ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0？

回答：

快速草图……

鉴于：

#ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0“”# 同 #a！= 0#

这很快就会变得混乱，所以我将简单介绍一种方法……

乘以 #256A ^ 3# 替代 #t =（4ax + b）# 得到一个郁闷的monic四分之一形式：

#t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0#

请注意，因为这里没有任期 #吨^ 3#，它必须考虑以下形式：

#t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r =（t ^ 2-At + B）（t ^ 2 + At + C）#

#color（白色）（t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r）= t ^ 4 +（B + C-A ^ 2）t ^ 2 + A（B-C）t + BC#

等效系数和重新排列，我们有：

#{（B + C = A ^ 2 + p），（B-C = q / A），（BC = d）：}#

所以我们发现：

#（A ^ 2 + p）^ 2 =（B + C）^ 2#

#color（白色）（（A ^ 2 + p）^ 2）=（B-C）^ 2 + 4BC#

#color（白色）（（A ^ 2 + p）^ 2）= q ^ 2 / A ^ 2 + 4d#

乘以，乘以 #A ^ 2# 这会变成：

#（A ^ 2）^ 3 + 2p（A ^ 2）^ 2 +（p ^ 2-4d）（A ^ 2）-q ^ 2 = 0#

这个“立方体 #A ^ 2#“至少有一个真正的根。理想情况下，它有一个正的实根，可以产生两个可能的实数值 #一个#。无论如何，立方体的任何根都可以。

鉴于价值 #一个#，我们有：

#B = 1/2（（B + C）+（B-C））= 1/2（A ^ 2 + p + q / A）#

#C = 1/2（（B + C） - （B-C））= 1/2（A ^ 2 + p-q / A）#

因此我们得到两个样方来解决。