什么是lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x？

回答：

#lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = oo#

说明：

Maclaurin的扩张 #e ^ x = 1 + x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ …….#

因此， #e ^ x-1 = x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ …….#

#:. lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = lim_（x-> oo）（（x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ ……）/X）#

#= lim_（x-> oo）（1 + x /（2！）+（x ^ 2）/（3！）+ …….）#

#= oo#

回答：

#lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = oo#

说明：

如果我们考虑分子和分母，我们就会看到 #E 1 X-1# 会比这更快地增长 #X# 什么时候 #X# 很大。

这意味着分子将“超过”分母并且差距将越来越大，因此在无限远处，分母将是微不足道的，让我们留下：

#lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = lim_（x-> oo）e ^ x-1 = oo#