你如何找到y = Arcsin（（3x）/ 4）的导数？

回答：

#dy / dx = 3 /（sqrt（16 - （9x ^ 2）））#

说明：

您需要使用链规则。回想一下，这个公式是：

#f（g（x））'= f'（g（x））* g'（x）#

这个想法是你首先采用最外层函数的导数，然后在内部工作。

在开始之前，让我们在这个表达式中识别所有函数。我们有：

• #arcsin（x）的#

• #（3×）/ 4#

#arcsin（x）的# 是最外层的功能，所以我们首先从它的衍生物开始。所以：

#dy / dx = color（蓝色）（d / dx arcsin（3x / 4） = 1 /（sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2）））#

请注意我们是如何保留它的 #（（3×）/ 4）# 在那里。请记住，在使用链规则时，您可以从外到内区分，但您仍然可以 保持内在的功能 区分外部的时候。

#（3×）/ 4# 是我们的下一个最外层功能，所以我们也需要标记它的衍生物。所以：

#color（灰色）（dy / dx = d / dx arcsin（3x / 4） = 1 /（sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2）））*颜色（蓝色）（d / dx （（3×）/ 4））#

#=> dy / dx = 1 /（sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2））*（3/4）#

这就是这个问题的微积分部分的结束！剩下的就是做一些简化来整理这个表达式，我们最终得到：

#=> dy / dx = 3 /（sqrt（16 - （9x ^ 2）））#

如果你想对Chain Rule提供一些额外的帮助，我建议你看一下我关于这个主题的一些视频：

希望有帮助:)

回答：

鉴于： #color（蓝色）（y = f（x）= sin ^（ - 1）（（3x）/ 4）#

#color（绿色）（d /（dx）sin ^（ - 1）（（3x）/ 4） = 3 / sqrt（16-9x ^ 2）#

说明：

鉴于：

#color（蓝色）（y = f（x）= sin ^（ - 1）（（3x）/ 4）#

功能组合 将一个函数应用于另一个函数的结果：

观察那个 争论 三角函数 #sin ^（ - 1）（“”）# 也是一个功能。

该 连锁规则 是区分的规则 功能组合 就像我们拥有的一样。

连锁规则：

#color（红色）（dy /（dx）=（dy /（du））*（（du）/（dx））“”# （要么）

#color（蓝色）（d /（dx）f {g（x）} = f'g（x） * g'x#

我们得到了

#color（蓝色）（y = f（x）= sin ^（ - 1）（（3x）/ 4）#

让，

#f（x）= sin ^（ - 1）（u）“”和“”u =（3x）/ 4#

#COLOR（绿色）（STEP.1#

我们将与众不同

#f（x）= sin ^（ - 1）（u）“”# Function.1

使用 共同导数结果：

#color（棕色）（d /（dx）sin ^（ - 1）（x）= 1 / sqrt（1-x ^ 2#

使用上述结果我们可以区分 Function.1 以上为

#d /（du）sin ^（ - 1）（u）= 1 / sqrt（1-u ^ 2）“”# Result.1

#COLOR（绿色）（Step.2#

在这一步中，我们将区分 内功能 #（3×）/ 4#

#d /（DX）（（3×）/ 4）#

拉出常数

#rArr 3/4 * d /（dx）（x）#

#rArr 3/4 * 1#

#rArr 3/4#

#:. d /（dx）（（3x）/ 4）= 3/4“”#Result.2

#COLOR（绿色）（STEP.3开始#

我们将使用这两个 中间结果, Result.1 和 Result.2 继续。

我们将从，开始，

#color（绿色）（d /（dx）sin ^（ - 1）（（3x）/ 4） = 1 / sqrt（1-u ^ 2）*（3/4）#

替补回来 #COLOR（棕色）（U =（（3×）/ 4）#

然后，

#color（绿色）（d /（dx）sin ^（ - 1）（（3x）/ 4） = 1 / sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2）*（3/4）#

#rArr（3/4）* 1 / sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2）#

#rArr（3/4）* 1 / sqrt（1 - （（9x ^ 2）/ 16））#

#rArr（3/4）* 1 / sqrt（（16-9x ^ 2）/ 16）#

#rArr（3/4）* 1 / sqrt（（16-9x ^ 2）/（4 ^ 2））#

#rArr（3/4）* 1 /（sqrt（（16-9x ^ 2））/（sqrt（（4 ^ 2）））#

#rArr（3/4）* 1 /（sqrt（（16-9x ^ 2）））* 4#

#rArr（3 /取消4）* 1 /（sqrt（（16-9x ^ 2）））*取消4#

#rArr 3 /（sqrt（（16-9x ^ 2）））#

因此，我们的最终答案可以写成

#color（绿色）（d /（dx）sin ^（ - 1）（（3x）/ 4） = 3 / sqrt（16-9x ^ 2）#