#F'（X）= - 1 /（xsqrt（1-X ^ 2）） - （COS ^ -1x）/ X ^ 2#
使用商数规则，即
#Y = F（X）/ G（X）# ， 然后#Y '=（F'（x）的G（X）-f（x）的G'（X））/（G（X））^ 2#
将此应用于给定的问题，即
#F '（X）=（（COS ^ -1x）'（X） - （COS ^ -1x）（X）'）/ X ^ 2#
#F'（X）=（ - 1 / SQRT（1-X ^ 2）* X-COS ^ -1x）/ X ^ 2#
#F'（X）= - 1 /（xsqrt（1-X ^ 2）） - （COS ^ -1x）/ X ^ 2# ，哪里#-1# <#X# <#1#
F（x）= b ^ x的导数是多少？
这是基数b的指数函数（其中b> 0应该假设）。它可以被认为是b ^ x = e ^（xln（b）），因此，使用链规则（参见链规则）和（e ^ x）'= e ^ x的事实（参见带基数的指数） e）产量（b ^ x）'= e ^（xln（b））乘以ln（b）= b ^ x 乘以ln（b）（参见指数函数）。
F（x）= log（x）/ x的导数是多少？ +示例
导数是f'（x）=（1-logx）/ x ^ 2。这是商数规则的一个示例：商数规则。商规则指出函数f（x）=（u（x））/（v（x））的导数是：f'（x）=（v（x）u'（x）-u（x ）v'（X））/（v（X））^ 2。更简洁地说：f'（x）=（vu'-uv'）/ v ^ 2，其中u和v是函数（具体地说，是原函数f（x）的分子和分母）。对于这个具体的例子，我们将u = logx和v = x。因此u'= 1 / x且v'= 1。将这些结果代入商数规则，我们发现：f'（x）=（x xx 1 / x-logx xx 1）/ x ^ 2 f'（x）=（1-logx）/ x ^ 2。
F（x）= ln（x）/ x的导数是多少？
通过商数规则，y'= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2}这个问题也可以通过产品规则y'= f来解决'（x）g（x）+ f（x）g（x）原始函数也可以使用负指数重写。 f（x）= ln（x）/ x = ln（x）* x ^ -1 f'（x）= 1 / x * x ^ -1 + ln（x）* - 1x ^ -2 f'（x ）= 1 / x * 1 / x + ln（x）* - 1 / x ^ 2 f'（x）= 1 / x ^ 2-ln（x）/ x ^ 2 f'（x）=（1- LN（X））/ X ^ 2