按商数规则，
此问题也可以通过产品规则解决
原始函数也可以使用负指数重写。
F（x）= b ^ x的导数是多少？
这是基数b的指数函数（其中b> 0应该假设）。它可以被认为是b ^ x = e ^（xln（b）），因此，使用链规则（参见链规则）和（e ^ x）'= e ^ x的事实（参见带基数的指数） e）产量（b ^ x）'= e ^（xln（b））乘以ln（b）= b ^ x 乘以ln（b）（参见指数函数）。
F（x）=（cos ^ -1（x））/ x的导数是多少？
F'（x）= - 1 /（xsqrt（1-x ^ 2）） - （cos ^ -1x）/ x ^ 2使用商数规则，即y = f（x）/ g（x），则y '=（f'（x）g（x）-f（x）g'（x））/（g（x））^ 2将此问题应用于给定问题，即f（x）=（cos ^ -1x ）/ x f'（x）=（（cos ^ -1x）'（x） - （cos ^ -1x）（x）'）/ x ^ 2 f'（x）=（ - 1 / sqrt（1-） x ^ 2）* x-cos ^ -1x）/ x ^ 2 f'（x）= - 1 /（xsqrt（1-x ^ 2）） - （cos ^ -1x）/ x ^ 2，其中-1<>
F（x）= log（x）/ x的导数是多少？ +示例
导数是f'（x）=（1-logx）/ x ^ 2。这是商数规则的一个示例：商数规则。商规则指出函数f（x）=（u（x））/（v（x））的导数是：f'（x）=（v（x）u'（x）-u（x ）v'（X））/（v（X））^ 2。更简洁地说：f'（x）=（vu'-uv'）/ v ^ 2，其中u和v是函数（具体地说，是原函数f（x）的分子和分母）。对于这个具体的例子，我们将u = logx和v = x。因此u'= 1 / x且v'= 1。将这些结果代入商数规则，我们发现：f'（x）=（x xx 1 / x-logx xx 1）/ x ^ 2 f'（x）=（1-logx）/ x ^ 2。