回答：
#（x ^ 3 - 5x + 3）/（x² - 8x + 15）= x + 8 + 45/2（1 /（x - 3））+ 43/2（1 /（x - 5））#
说明：
我们需要先做分工。我将使用长除法，因为我比合成更喜欢它：
………………………..#x + 8#
………………………. _ _
#x² - 8x + 15）x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3#
……………………#-x ^ 3 +8x²-15x#
…………………………………#8x²-20x + 3#
……………………………..#-8x²+ 64x - 120#
……………………………………………..#44x - 117#
校验：
#（x + 8）（x² - 8x + 15）+ 44x - 117 =#
#x³ - 8x²+ 15x +8x²-64x + 120 + 44x - 117 =#
#x³ - 5x + 3# 这检查
#（x ^ 3 - 5x + 3）/（x² - 8x + 15）= x + 8 +（44x - 177）/（x² - 8x + 15）#
现在我们对剩余部分进行分解：
#（44x - 177）/（x² - 8x + 15）= A /（x - 3）+ B /（x - 5）#
#44x - 177 = A（x - 5）+ B（x - 3）#
设x = 3：
#44（3） - 177 = A（3 - 5）+ B（3 - 3）#
#-45 = -2A#
#A = 45/2#
设x = 5：
#44（5） - 177 = A（5 - 5）+ B（5 - 3）#
#43 = 2B#
#B = 43/2#
#（x ^ 3 - 5x + 3）/（x² - 8x + 15）= x + 8 + 45/2（1 /（x - 3））+ 43/2（1 /（x - 5））#
