Y = sec ^ 2（x）+ tan ^ 2（x）的导数是多少？

的衍生物 #y = sec ^ 2x + tan ^ 2x# 是：

#4秒^ 2xtanx#

处理：

由于和的导数等于导数的和，我们可以推导出 #秒^ 2×# 和 #^晒黑#2倍 分开并将它们加在一起。

对于衍生物 #秒^ 2×#，我们必须应用连锁规则：

#F（x）= f（g（x））#

#F'（x）= f'（g（x））g'（x）#,

外部功能正在 #x的^ 2#，内在的功能是 #secx#。现在我们找到外部函数的导数，同时保持内部函数相同，然后将它乘以内部函数的导数。这给了我们：

#f（x）= x ^ 2#

#f'（x）= 2x#

#g（x）= secx#

#g'（x）= secxtanx#

将这些插入到我们的链规则公式中，我们有：

#F'（x）= f'（g（x））g'（x）#,

#F'（x）= 2（secx）secxtanx = 2sec ^ 2xtanx#

现在我们遵循相同的流程 #^晒黑#2倍 术语，替换 #secx# 同 #坦#最后得到：

#f（x）= x ^ 2#

#f'（x）= 2x#

#g（x）= tanx#

#g'（x）= sec ^ 2x#

#F'（x）= f'（g（x））g'（x）#,

#F'（x）= 2（tanx）sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx#

将这些术语加在一起，我们得到了最终答案：

#2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx#

= #4秒^ 2xtanx#