对于哪个int的所有值，int_2 ^ kx ^ 5dx = 0？

回答：

见下文。

说明：

#int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6（k ^ 6-2 ^ 6）#

和

#K ^ 6-2 ^ 6 =（K ^ 3 + 2 ^ 3）（K ^ 3-2 ^ 3）# 但

#k ^ 3 + 2 ^ 3 =（k +2）（k ^ 2-2k + 2 ^ 2）# 和

#k ^ 3-2 ^ 3 =（k-2）（k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2）# 所以

#k ^ 6-2 ^ 6 =（k +2）（k ^ 2-2k + 2 ^ 2）（k-2）（k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2）#

要么

#{（K + 2 = 0），（K ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0），（K-2 = 0），（K ^ 2 + 2K + 2 ^ 2 = 0）：}#

最后

实际价值 #k = {-2,2}#

复杂的价值观 #k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3}#

回答：

#k = + - 2#

说明：

我们需要：

#int_2 ^ k x ^ 5 dx = 0#

整合我们得到：

#x ^ 6/6 _2 ^ k = 0#

#:. 1/6 颜色（白色）（“”/“”）x ^ 6 _2 ^ k = 0#

#:. 1/6（k ^ 6-2 ^ 6）= 0#

#:. （k ^ 3）^ 2-（2 ^ 3）^ 2 = 0#

#:. k ^ 3 = + - 2 ^ 3#

#:. k = + - 2#,

假如说 RR中#k# （实际上有 #6# 根， #4# 其中很复杂）

现在，根据问题的背景，人们可以争辩说 #K <2# （即 #K = -2#）无效为 #K> = 2# 使内部“适当”从而排除该解决方案，但没有任何背景，包含两种解决方案是合理的。

另外，请注意 #K = + - 2# 可以证明是没有实际执行任何集成的解决方案。

首先，定积分的性质是：

#int_a ^ a f（x）= 0#

所以我们可以立即建立 #K = 2# 是一个解决方案。

其次， #x的^ 5# 是一个 奇 函数和奇函数满足：

#f（-x）= f（x）#

并且关于原点具有旋转对称性。如此，如果 #F（x）的# 奇怪的是：

#int_（a）^ a f（x）= 0#

所以我们可以立即建立 #K = -2# 是一个解决方案。

然而，集成和后续计算证明这些是唯一的解决方案！